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    已知双曲线将双曲线C按向量）平移，平移后的双曲线的左焦点为点P.

    （Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；

    （Ⅱ）若曲线E的图象上存在两点A、B关于直线对称，求斜率k的取值范围.

    解：（I）由已知可求得双曲线C的左焦点为F（－5，0），双曲线C按向量平移后的左焦点为                   

    ∴点P的轨迹E的方程为                  

    （II）设与已知直线（显然）垂直的直线为

    为截距），与抛物线联立消去y得

    ∵直线相交于A、B两点，

    ……①          

    设

    从而

    *线段AＢ的中点为，将AB的中点代入直线得.

    将此式代入①整理后得，

    而恒有

    故所求斜率k的取值范围是.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
    3
    2
    ）．
    （1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
    27
    4
    ；②xy=9；③xy=
    9
    2
    ．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
    （2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
    （3）如图，函数y=
    		3
    3
    x+
    1
    x
    的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年调研一理） （12分）已知双曲线将双曲线C按向量）平移，平移后的双曲线的左焦点为点P.

           （Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；

    （Ⅱ）若曲线E的图象上存在两点A、B关于直线对称，求斜率k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线C：数学公式（a＞0，b＞0）
    （1）若a=4，b=3，过点P（6，3）的动直线l与双曲线C相交与不同两点A，B时，在线段AB上取点Q，满足数学公式，求证点Q总在某定直线上．
    （2）在双曲线C：数学公式（a＞0，b＞0），过双曲线外一点P（m，n）的动直线l与双曲线C相交与不同两点A，B时，在线段AB上取点Q，满足数学公式，则点Q在哪条定直线上？
    （3）试将该结论推广至其它圆锥曲线上，证明其中的一种情况，并猜想该直线具有的性质．

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    科目：高中数学 来源：2011年上海市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知双曲线C：（a＞0，b＞0）
    （1）若a=4，b=3，过点P（6，3）的动直线l与双曲线C相交与不同两点A，B时，在线段AB上取点Q，满足，求证点Q总在某定直线上．
    （2）在双曲线C：（a＞0，b＞0），过双曲线外一点P（m，n）的动直线l与双曲线C相交与不同两点A，B时，在线段AB上取点Q，满足，则点Q在哪条定直线上？
    （3）试将该结论推广至其它圆锥曲线上，证明其中的一种情况，并猜想该直线具有的性质．

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