Question

已知实数x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则的取值范围是（ ）
A．[4，+∞）
B．（-∞，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，0]∪[4，+∞）
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：设x，a₁，a₂，y的公差为d，求出d=，设x，b₁，b₂，y的公比为q，求出q=，=．由此分类讨论可求出的取值范围．
解答：解：设x，a₁，a₂，y的公差为d，
则y=x+3d，∴d=，
∴，．
设x，b₁，b₂，y的公比为q，
则y=xq³，∴q=，
，，
∴=．
若x，y同号，则==．
若x＞0，y＜0，则=≤0．
若x＜0，y＞0，则==-（-）+2．
综上所述，的取值范围是（-∞，0]∪[4，+∞）．
故选C．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．