练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    (山东师大附中模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在上是增函数，是否存在实数m，使f(cos2θ－3)＋f(4m－2mcosθ)＞f(0)对所有都成立?若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由．

    答案：略
    解析：

    解析：∵f(x)是R上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，(2分)

    ∴f(x)是R上的增函数，于是不等式可等价地转化为：

    f(cos2θ－3)＞f(2mcosθ－4m)，

    即cos2θ－3＞2mcosθ－4m，

    即．　　(6分)

    (1)解法一：对于恒成立

    等价于对于恒成立．　　　(8分)

    ∵当时，，　　　　(10分)

    ∴．　　　　　　　　　　　　　(12分)

    解法二：设t=cos θ，则问题等价地转化为函数

    在[0，1]上的值恒为正，

    又转化为函数g(t)在[0，1]上的最小值为正，　　　　(6分)

    当，即m＜0时，与m＜0不符；

    当时，即0≤m≤2时，

    ，∴；当，

    即m＞2时，，∴m＞2．　　　　(10分)

    综上：m的值存在，其取值是．　　　　　(12分)


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (山东师大附中模拟)设平面上P、Q两点的坐标分别是

    、，其中．

    (1)求|PQ|的表达式；

    (2)记，求函数f(x)的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：013

    (山东师大附中模拟)已知a、b是不共线的向量，，，那么A、B、C三点共线的充要条件为

    [　　]

    A．λ＋μ=2

    B．λ－μ=1

    C．λμ=－1

    D．λμ=1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：013

    (山东师大附中模拟)偶函数f(x)(xZ)满足：f(－4)=f(1)=0，且在区间[0，3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式的解集为

    [　　]

    A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)

    B．(－4，－1)∪(1，4)

    C．(－∞，4)∪(－1，0)

    D．(－∞，－4)∪(－1，0)∪(1，4)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：013

    (山东师大附中模拟)函数在区间[a，b]上的值域是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是下图中的

    [　　]

    A．线段AB和线段AD

    B．线段AB和线段CD

    C．线段AD和线段BC

    D．线段AC和线段BD

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：022

    (山东师大附中模拟)已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，其图象经过A(－4，1)、B(0，－1)两点，则不等式|f(x－2)|＜1的解集是________．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案