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    以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点且经过点P（1，
    32
    ）的椭圆的方程为
     
    ．
    分析：首先设出椭圆的标准方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，然后根据题意，求出a、b满足的2个关系式，解方程即可．
    解答：解：设椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）．
    ∵c=1，
    ∴a2-b2=1①，
    ∵点（1，
    3
    2
    ）在椭圆E上，
    ∴
    1
    a2
    +
    9
    4b2
    =1    ②，
    由①、②得：a2=4，b2=3，
    ∴椭圆E的方程为：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    点评：本题应用了求椭圆标准方程的常规做法：待定系数法，熟练掌握椭圆的几何性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，且离心率e=
    		2
    2

    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）过M(0 ， 
    		2
    )    点斜率为k的直线l1与椭圆C有两个不同交点P、Q，求k的范围
    （Ⅲ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在直线l1，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    垂直？如果存在，写出l1的方程；如果不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以F1（-1，0）、F2（1，0）为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的方程为y2=4x（x＞0），曲线E是以F1（-1，0）、F2（1，0）为焦点的椭圆，点P为曲线C与曲线E在第一象限的交点，且|PF2|=
    53
    ．
    （1）求曲线E的标准方程；
    （2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

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    53
    ．
    （1）求曲线E的标准方程；
    （2）直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

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