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    求函数的单调区间，必须先求函数的定义域．

    讨论函数y＝f[(x)]的单调性时要注意两点：

    (1)若u＝(x)，y＝f(u)在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数，则y＝f[(x)]为________；

    (2)若u＝(x)，y＝f(u)在所讨论的区间上一个是增函数，另一个是减函数，则y＝f[(x)]为．________

    答案：增函数;减函数
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax．
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值，
    （Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x0∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线l平行，求x0的值，
    （Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g'（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    12
    m(x-1)2-2x+3+lnx    ，常数m≥1
    （1）求函数f（x）单调递减区间；
    （2）当m=2时，设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定义域为D，?x1，x2∈D，且x1+x2=1，求证：g（x1）+g（x2），g（x1）-g（x2），g（2x1）+g（2x2），g（2x1）-g（2x2）中必有一个是常数（不含x1，x2）；
    （3）若曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年温州市适应性测试二理） （15分）已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）对于给定的闭区间，试证明在（0,1）上必存在实数，使时，在

    上是增函数；

    （3）当时，记，若对于任意的总存在

    时，使得成立，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源：2012年江苏省无锡市辅仁高级中学高三3月联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，常数m≥1
    （1）求函数f（x）单调递减区间；
    （2）当m=2时，设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定义域为D，?x1，x2∈D，且x1+x2=1，求证：g（x1）+g（x2），g（x1）-g（x2），g（2x1）+g（2x2），g（2x1）-g（2x2）中必有一个是常数（不含x1，x2）；
    （3）若曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    2
    m(x-1)2-2x+3+lnx    ，常数m≥1
    （1）求函数f（x）单调递减区间；
    （2）当m=2时，设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定义域为D，?x1，x2∈D，且x1+x2=1，求证：g（x1）+g（x2），g（x1）-g（x2），g（2x1）+g（2x2），g（2x1）-g（2x2）中必有一个是常数（不含x1，x2）；
    （3）若曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值．

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