Question

(本题满分12分)下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。

（1）请画出四棱锥S-ABCD的直观图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求点D到面SEC的距离。

Answer 1

解：（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图），且………………3分

证明：且AB、AD是面ABCD内的交线
SA底面ABCD………  ……………4分
（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，
则GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD，
又ADCD，CD面SAD，
又SA=AD,F是中点， 
面SCD  EG面SCD, 面SCD
所以二面角E-SC-D的大小为90…………10分
(3)作DHSC于H，
       面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之长即为点D到面SEC的距离
在RtSCD中，
答：点D到面SEC的距离为………………………12分

解析