Question

已知函数f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤

π

2

)的图象与y轴交于（0，1）．
（1）求φ的值   
（2）若f(α)=

2 6

3

，且α∈(0，

π

3

)，求cosα的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中，函数f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤

π

2

)的图象与y轴交于（0，1）．可得sinφ=

1

2

，进而求出φ的值   
（2）结合（1）的结论，可以求出函数f（x）的解析式，由f(α)=

2 6

3

，可得sin(α+

π

6

)=

6

3

，结合cosα=cos[(α+

π

6

)-

π

6

]，由两角差的余弦公式，即可得到答案．

解答：解：（1）∵f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤

π

2

)
又∵其图象与y轴交于（0，1）．
∴sinφ=

1

2

∴φ=

π

6

（2）由（1）得f(x)=2sin(x+

π

6

)
若f(α)=

2 6

3

，
则sin(α+

π

6

)=

6

3

又∵α∈(0，

π

3

)，
∴cos(α+

π

6

)=

3

3

∴cosα=cos[(α+

π

6

)-

π

6

]=

3+ 6

6

点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，正弦型函数解析式的求法，其中（1）的关键是构造三角方程，结合0≤?≤

π

2

，求出φ值，（2）的关键是根据cosα=cos[(α+

π

6

)-

π

6

]，将问题转化为两角差的余弦公式应用．