【题目】某省为迎接新高考，拟先对考生某选考学科的实际得分进行等级赋分，再按赋分后的分数从高分到低分划A、B、C、D、E五个等级，考生实际得分经赋分后的分数在到1之间.在等级赋分科学性论证时，对过去一年全省高考考生的该学科成绩重新赋分后进行分析，随机抽取2000名学生的该学科赋分后的成绩，得到如下频率分布直方图：(不考虑缺考考生的试卷)
附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，
＝14.59，∑(xi－
)2pi＝213
（1）求这2000名考生赋分后该学科的平均(同一组中数据用该组区间中点作代表)；
（2）由频率分布直方图可以认为，学生经过赋分以后的成绩X服从正态分布X～N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2：
(i)利用正态分布，求P(50.41＜X＜79.59)；
(ii)某市有20000名高三学生，记Y表示这20000名高三学生中赋分后该学科等级为A等(即得分大于79.59)的学生数，利用(i)的结果，求EY.
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的极坐标方程和曲线的参数方程；
(2)若
，直线与曲线交于
两点，求
的值.
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【题目】动点
与定点
的距离和该动点到直线
的距离的比是常数
．
（1）求动点
轨迹方程
；
（2）已知点
，问在
轴上是否存在一点
，使得过点的任一条斜率不为0的弦交曲线于
两点，都有
．
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【题目】为了治理空气污染，某市设
个监测站用于监测空气质量指数
，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有
、
、
个监测站，并以个监测站测得的
的平均值为依据播报该市的空气质量.
（1）若某日播报的为
，已知轻度污染区平均值为
，中度污染区平均值为
，求重试污染区平均值；
（2）如图是
年
月份
天的的频率分布直方图，月份仅有
天在
内.
①某校参照官方公布的，如果周日小于
就组织学生参加户外活动，以统计数据中的频率为概率，求该校学生周日能参加户外活动的概率；
②环卫部门从
月份不小于
的数据中抽取两天的数据进行研究，求抽取的这两天中值都在
的概率.
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【题目】如图，在多面体
中，平面
平面
，
∥
，
，
，
，
.
（1）求多面体的体积；
（2）已知
是棱
的中点，在棱
是否存在点
使得
∥
，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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