Question

函数y=tan(

π

4

x-

π

2

)（0＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(

OB

+

OC

)•

OA

=

8

．

Answer 1

分析：先确定点A（2，0），再设出点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），由题意可知点A为B、C两点的中点，故x₁+x₂=4，y₁+y₂=0．将点B、C代入即可得到答案．

解答：解：由题意可知点A的坐标为：A（2，0），
又B、C两点的中点为A，设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
则由中点坐标公式可得：x₁+x₂=4，y₁+y₂=0，
而

OB

=（x₁，y₁），

OC

=（x₂，y₂），

OA

=（2，0），
所以

OB

+

OC

=（x₁+x₂，y₁+y₂），
∴(

OB

+

OC

)•

OA

=（x₁+x₂，y₁+y₂）•（2，0）
=（4，0）•（2，0）=8
故答案为：8．

点评：本题主要考查平面向量的数量积运算．由题意得出向量的坐标的关系是解决问题的关键，属中档题．