Question

已知圆，椭圆，若的离心率为，如果相交于两点，且线段恰为圆的直径，求直线与椭圆的方程。

Answer 1

直线方程为,椭圆方程为:

解析试题分析：由，得,
于是椭圆的方程可化为，
因为线段恰为圆的直径，所以过圆心，且圆心为的中点，
所以可设直线的方程为，
由得：       ①
设，则，即，得，
因此直线的方程为：，即.
此时，①式即为，
那么，解得，
所以椭圆方程为
故所求的直线方程为,椭圆方程为:.
考点：本小题主要考查由圆的标准方程、椭圆的标准方程和性质、直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生的运算求解能力和推理论证能力.
点评：解析几何的本质问题是用代数方法解决几何问题，所以一定要注意函数与方程思想、数形结合思想、转化与划归思想等数学思想的应用.