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    （理）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
    （1）试用表示，其中、均为正整数；
    （2）利用（1）的结论求解：“已知，求”；
    （3）若数列前项的和分别为，试将问题（1）推广，探究相应的结论. 若能证明，则给出你的证明并求解以下给出的问题；若无法证明，则请利用你的研究结论和另一种方法计算以下给出的问题，从而对你猜想的可靠性作出自己的评价.问题：“已知等差数列的前项和，前项和，求数列的前2010项的和.”

    解析（1）解：不妨设，则有


    ，
    ∴ .
    （2）（文科）解法一：由条件，可得
    得：，由（1）中结论得：
    。
    解法二：，则
    。
    （理）由条件，可得
    得：
    ，
    则.
    （3）（理科）推广的结论为：若公差为的等差数列的前项和为，
    则该数列的前项和为：
    +                    
    …………（）
    对正整数，可用数学归纳法证明如下：
    1当时，由问题（1）知，等式（）成立；
    2假设当时结论成立，即

    ，
    当时，




    ，
    这表明对等式（）也成立；
    根据1、2知，对一切正整数，（）式都成立.
    利用以上结论，问题解法如下：
    由，
    则利用探究结论可得：.
    不利用以上结论，解法如下：
    由
    得：；
    代入①可得.
    所以，.

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