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    设函数，

    （1）求函数的极大值；

    （2）记的导函数为，若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.

     

    【答案】

    (1) ;(2) .

    【解析】

    试题分析：（1）由导函数或求得函数的单调区间，再找极大值;(2) 的导函数是一元二次函数，转化为一元二次函数在上的最值，再满足条件即可.

    试题解析：(1)令，且

    当时，得；当时，得或 

    ∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和，

    故当时，有极大值，其极大值为        6分

    （2）∵          7分

    ①当时，，∴在区间内单调递减

    ∴，且

    ∵恒有成立

    ∵又，此时，          10分

    ②当时，，得

    因为恒有成立，所以

      ，即，又

    得，     14分

    综上可知，实数的取值范围 .     15分

    考点：1.函数的极值；2.一元二次函数的最值.

     

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    设函数．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求b值．

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    设函数．
    （1）求f（x）的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；
    （2）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=1，c=，求a的值．

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    (12分)设函数．

    （1）求的单调区间；

    （2）证明：．

     

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