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    设椭圆C:=1(a＞b＞0)过点(1,),F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点,且离心率e=.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)已知A为椭圆C的左顶点,直线l过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点.若AM,AN的斜率k1,k2满足k1+k2=,求直线l的方程;

    (3)已知P是椭圆C上位于第一象限内的点,△PF1F2的重心为G,内心为I,求证:GI∥F1F2.

    解:(1) 得∴椭圆的标准方程为=1.

    (2)由(1)得F2(1,0),A(-2,0).

    若直线l与x轴垂直,则k1+k2=0,不合题意;

    设直线l为y=k(x-1)(k≠0),设直线与椭圆的交点坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2).

    由得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,

    Δ=9k2-9＞0,得k＞1或k＜-1,

    x1+x2=,x1·x2=,

    y1+y2=k(x1+x2-2)=k(-2)=,

    ∵k1=,k2=,

    ∴k1+k2=+=

    =,

    ∴x1y2+x2y1=.

    ∵x1y2+x2y1=x1［k(x2-1)］+x2［k(x1-1)］=,

    ∴,k=2,符合k＞1.

    故所求直线MN的方程为y=2(x-1).

    (3)证明:设PI交F1F2于Q,则,,

    ∴.∴=2.∴,IG∥F1F2.

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