Question

已知方程x2-2

m

x-2n+1=0（其中m＞0，n＞0）有两个相等的实根，则

1

m

+

1

n

的最小值为

3+2

2

．

Answer 1

分析：根据方程有两个相等的实根，得△=0，得到m和n的关系，然后根据基本不等式进行求解．

解答：解：方程x2-2

m

x-2n+1=0（其中m＞0，n＞0）有两个相等的实根，
则△=0，即△=4m-4（1-2n）=0，
即m+2n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（m+2n）=1+2+

2n

m

+

m

n

≥3+2

2n m • m n

=3+2

2

，
当且仅当

2n

m

=

m

n

即m²=2n²时取等号，
∴

1

m

+

1

n

的最小值为：3+2

2

．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用方程有等根得到判别式等于0，得到m与n的关系是解决本题的关键．