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    复数z1=
    7i-1
    i+1
    ，z2=0，z3=c+（c-6）i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若∠BAC=
    π
    2
    ，则实数c的值为
     
    ．
    分析：由∠BAC=
    π
    2
     得  
    AB
    •
    AC
    =0，求出这三个复数在复平面内的对应点的坐标，从而求出 
    AB
    与
    AC
     的坐标，
    代入
    AB
    •
    AC
    =0，解方程求出实数c的值．
    解答：解：∵∠BAC=
    π
    2
    ，∴
    AB
    •
    AC
    =0，
    ∵z1=
    7i-1
    1+i
    =3+4i，对应点（3，4），z2=0，对应点（0，0），z3=（c，c-6），
    ∴（-3，-4）•（c-3，c-6-4）=0，-3（c-3）+（-4）（c-10）=0，7c=49，
    ∴c=7．
    故答案为 7．
    点评：本题考查两个复数的除法法则的应用，复数在复平面内的对应点的坐标的求法，向量的坐标求法以及两个向量的数量积公式的应用．
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