Question

已知曲线y=

1

3

x3+

4

3

，则过点P（2，4）的切线方程是（　　）

• A、4x-y-4=0或y=x+2
• B、4x-y+4=0
• C、x-4y+14=0
• D、2x-y=0

Answer 1

分析：根据导数的几何意义求出函数在x=2处的导数，从而求得切线的斜率，再用点斜式写出化简即可．

解答：解：设切点（x，

1

3

x3+

4

3

）
∵P（2，4）在y=

1

3

x³+

4

3

上，又y′=x²，
∴斜率

1 3 x3+ 4 3 -4

x-2

=x2．解得x=-1，x=2，
x=2时切点就是P点，解出的切线方程为4x-y-4=0
x=-1时，解出的切线方程为y=x+2
故选A

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．