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    如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
    （1）求证：CD∥平面EFGH；
    （2）如果AB=CD=a，求证：四边形EFGH的周长为定值．
    证明：（1）∵空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形，
    ∴EF∥GH，
    又∵EF?平面BDC，GH?平面BDC，
    ∴EF∥平面BDC，
    ∵EF?平面ADC，
    平面ADC∩平面BDC=DC，
    ∴EF∥DC，又CD?平面EFGH
    ∴CD∥平面EFGH．
    （2）∵空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形．
    AB=CD=a，
    ∴
    AF
    AC
    =
    EF
    CD
    ，
    CF
    AC
    =
    FG
    AB
    ，
    ∴
    AF
    AC
    +
    CF
    AC
    =
    EF
    CD
    +
    FG
    AB
    ，
    ∵AB=CD=a，
    AF
    AC
    +
    CF
    AC
    =1，
    EF
    CD
    +
    FG
    AB
    =
    EF+FG
    a
    ，
    ∴
    EF+FG
    a
    =1，
    ∴EF+FG=a，
    ∴四边形EFGH的周长=2a．
    故四边形EFGH的周长为定值．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，A∉平面α，AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=
    		3
    ，BO⊥OC，∠OBA=30°，则C到AB的距离为______．

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    如图，三角形ABC中，AC=BC=
    		2
    2
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    （Ⅰ）求证：GF∥底面ABC；
    （Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
    （Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点，
    （1）求证：AC⊥BC1；
    （2）求证：AC1∥平面CDB1．
    （3）求二面角C1-AB-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．证明
    （1）EF∥平面PAD；
    （2）EF⊥平面PDC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（　　）
    A．当x=1时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    B．当x=
    		2
    时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    C．当x=4时，存在某个位置，使得AB⊥CD
    D．?x＞0时，都不存在某个位置，使得AB⊥CD

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=
    		2
    ，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．
    （Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；
    （Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；
    （Ⅲ）求三棱锥A1-DBC1的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB=
    		2
    ，CE=EF=1，∠ECA=60°．
    （1）求证：AF∥平面BDE；
    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱长均为2，G为AF的中点．
    （1）求证：F1G∥平面BB1E1E；
    （2）求证：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
    （3）求四面体EGFF1的体积．

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