Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，cos2C+2 cosC+2=0．
（1）求角C的大小；
（2）若b= a，△ABC的面积为 sinAsinB，求sinA及c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵cos2C+2 cosC+2=0．

∴2cos2C+2 cosC+1=0，

即（ cosC+1）2=0，

∴cosC=﹣

∵0＜∠C＜π，

∴∠C= ．

（2）解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC=3a2+2a2=5a2，

∴c= a，

∴sinC= sinA，

∴sinA= sinC= ，

∵S△ABC= absinC= sinAsinB，

∴ absinC= sinAsinB，

∴ sinC=（ ）2sinC= ，

∴c= =1

【解析】（1）利用正弦定理和已知等式，化简可求得cosC的值，进而求C．（2）利用余弦定理可求得c与a的关系，进而求得sinC，然后利用三角形面积公式和已知等式求得c．