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    A点在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上运动，点P与A关于直线y=x-1对称，则P点的轨迹方程是（　　）
    分析：设P（x，y），P关于直线y=x-1对称的点A（x'，y'），根据线段AP的垂直平分线为y=x-1，列方程组解出A（1+y，1-x），代入椭圆的方程即可得到所求点P的轨迹方程．
    解答：解：设P（x，y），P关于直线y=x-1对称的点A（x'，y'）
    由
    y+y′
    2
    =
    x+x′
    2
    -1
    y-y′
    x-x′
    =-1
    ，得
    x′=1+y
    y′=-1+x
    ，所以A（1+y，-1+x）
    ∵A点在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上运动，
    ∴A的坐标代入，得
    (y+1)2
    a2
    +
    (x-1)2
    b2
    =1    =1，即为点P的轨迹方程
    故选：D
    点评：本题给出椭圆方程，求椭圆关于一条直线对称的曲线方程，着重考查了轴对称问题的处理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识点，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，AF1=3AF2．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设
    AF1
    =λ1
    F1B
     ，   
    AF2
    =λ2
    F2C
    ，证明：当A点在椭圆上运动时，λ1+λ2是定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区模拟）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
    		2
    2
    ．以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线x-y+
    		2
    =0相切．
    （Ⅰ） 求椭圆C的方程；
    （Ⅱ） 如图，若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A，M，N（A点在椭圆右顶点的右侧），且∠NF2F1=∠MF2A．
    （ⅰ）求证：直线l过定点（2，0）；
    （ⅱ）求斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A(4，
    12
    5
    )，B(x1，y1)，C(x2，y2)    三点在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合
    （1）求椭圆方程
    （2）求BC的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A(4，
    12
    5
    )，B(x1，y1)，C(x2，y2)    三点在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上，△ABC的重心与此椭圆的右焦点F（3，0）重合
    （1）求椭圆方程
    （2）求BC的方程．

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