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    【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单价x元

    9

    9.2

    9.4

    9.6

    9.8

    10

    销量y件

    100

    94

    93

    90

    85

    78

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为； 本题参考数值：.

    （1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；

    （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润.

    【答案】（1）；（2）9.5元.

    【解析】

    （1）根据公式和已知计算出，即可得到回归直线方程；

    （2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当时，利润，定价不合理，再根据销量为正数可得.求出利润关于定价的函数关系式后，利用基本不等式可得结果.

    （1）∵ ，

    又

    所以，

    ，

    故回归方程为.

    （2）设该产品的售价为x元，工厂利润为L元，当时，利润，定价不合理.

    由得，故，

    所以，

    当且仅当元时，取得最大值405元，

    因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据.

    x

    6

    8

    10

    12

    y

    2

    3

    5

    6

    （1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；

    （2）判断该高三学生的记忆力x和判断力是正相关还是负相关；并预测判断力为4的同学的记忆力.

    （参考公式：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范围．

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    【题目】数列1，1，3，3，，，…，，是由两个1，两个3，两个，…，两个按从小到大顺序排列，数列各项的和记为，对于给定的自然数，若能从数列中选取一些不同位置的项，使得这些项之和恰等于，便称为一种选项方案，和数为的所有选项方案的种数记为.试求：

    的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（ ）

    A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某种气垫船的最大航速是海里小时，船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比.若船速为海里小时,则船每小时的燃料费用为元，其余费用(不论船速为多少)都是每小时元。甲乙两地相距海里，船从甲地匀速航行到乙地.

    (1)试把船从甲地到乙地所需的总费用，表示为船速(海里小时)的函数，并指出函数的定义域;

    (2)当船速为每小时多少海里时，船从甲地到乙地所需的总费用最少?最少费用为多少元?

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）

    A. B.

    C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．

    （Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；


    优分

    非优分

    总计

    男生




    女生




    总计



    50

    （ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？

    （Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．

    附：


    0.100

    0.050

    0.010

    0.001


    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为.

    （1）若数列通项为，求证：；

    （2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；

    （3）若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列的通项；若不存在，说明理由.

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