Question

【题目】我们学习了二元基本不等式：设,,,当且仅当时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.

（1）对于三元基本不等式请猜想：设 当且仅当时，等号成立（把横线补全）.

(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：

设求证：

(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：

设求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）证明见解析（3）

【解析】

（1）通过类比推理,得到结果；

（2）利用（1）可得,与相乘后,整理即得证

（3）先利用,得到,，,反向使用（1）,整理后即可得到最值

（1）通过类比,可以得到当,,时,当且仅当时,等号成立；

（2）证明：,,,由（1）可得,

（3）解：由（1）可得,,即,由题,已知,,,,,，,

当且仅当,即时取等,即的最大值为