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    （选做题）
    如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD的延长线上。
    （Ⅰ）求证：△ABP是直角三角形；
    （Ⅱ）若AB·AC=AP·AE，AP=4，，求的值。

    证明：（Ⅰ）过点P作两圆公切线PN交AB于N，
    由切线长定理得，
    ∴△PAB为直角三角形；
    （Ⅱ）∵，
    ∴，
    又，
    ∴，
    ∴
    即，
    由切割线定理，，
    ∴，
    ∴。
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    15、（几何证明选做题）如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
    {x|x≥6或x≤-4}
    {x|x≥6或x≤-4}
    ．
    B．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是
    （1，
    3π
    2
    ）
    （1，
    3π
    2
    ）
    ．
    C．（几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2
    		2
    ，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为
    		7
    		7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河西区一模）（几何证明选做题）如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4
    		3
    ，则⊙O的半径长为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广州模拟）（几何证明选讲选做题）
    如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=1，则AD的长为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•深圳二模）（几何证明选讲选做题）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于C，DF⊥EB于点F，若BC=6，AC=8，则DF=
    3
    3
    ．

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