Question

设n为正整数，f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

计算得f（2）=

3

2

，f（4）≥2，f（8）≥

5

2

，f（16）≥3观察上述结果可推测一般结论是（　　）

• A．f(2n)≥

  n+2

  2

• B．f(n2)≥

  n+2

  2

• C．f(n+1)≥

  n-2

  2

• D．f(2n)≥

  n-2

  2

Answer 1

分析：已知的式子可化为f(21)=

1+2

2

f(22)≥

2+2

2

，f(23)=

3+2

2

…，由此规律可得f(2n)=

n+2

2

解答：解答：解：由题意f（2）=

3

2

可化为f(21)=

1+2

2

，
同理f（4）≥2可化为f(22)≥

2+2

2

，
f（8）≥

5

2

可化为f(23)≥

3+2

2

，
…
以此类推，可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

，
故选A

点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题