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     设函数

       （I）k为何值时，f(x)在R上是减函数；

       （II）试确定实数k的值，使的极小值为0.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（Ⅰ）∵

        ∴ 

        当k=4时，   ∴当k=4时，上是减函数

        （Ⅱ）当k≠4时，令

    当k<4时，即有

    x

    （，2）

    2

    （2，+∞）

    －

    0

    +

    0

    －

    ↘

    极小

    ↗

    极大

    ↘

    令  ∴k=0  ………………9分

    ②当k>4时，即>2有

    x

    2

    （2，）

    （，+∞）

    －

    0

    +

    0

    －

    ↘

    极小

    ↗

    极大

    ↘

    令   ∴k=8………………12分

    ∴当k=0或k=8时，有极小值0   ………………13分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
    （1）求证：x与y的关系为y=
    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
    ，定义函数F(x)=
    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列，O为原点，令
    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
    ，是否存在点Q（1，m），使得
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
    1
    2
    在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （13分）设函数

       （I）k为何值时，f(x)在R上是减函数；

       （II）试确定实数k的值，使的极小值为0.

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    科目：高中数学 来源：长宁区二模 题型：解答题

    在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
    （1）求证：x与y的关系为y=
    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
    ，定义函数F(x)=
    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列，O为原点，令
    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
    ，是否存在点Q（1，m），使得
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
    1
    2
    在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

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