Question

设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据函数y=f（x）的图象得到它的三个单调区间，从而得到导数在（-∞，0）上先正后负，在（0，+∞）上导数为负数，由此对照各个选项，可得正确答案．

解答：解：如图，设函数图象上位于第二象限上的最大值点是x=x₀，
根据y=f（x）的图象，可得当x∈（-∞，x₀）时函数为增函数，
当x∈（x₀，0）和x∈（0，+∞）函数为减函数
∴x=x₀是函数的极大值，可得f'（x₀）=0，
且当x∈（-∞，x₀）时，f'（x₀）＞0，当x∈（x₀，0）和x∈（0，+∞）时f'（x₀）＜0
由此对照各个选项，可得函数y=f′（x）的图象只有A项符合
故选：A

点评：本题给出函数y=f（x）的图象，要我们寻找符合题意的导函数的图象，着重考查了函数单调性与导数关系的知识点，属于基础题．