Question

（2012•武汉模拟）如图，过点P作⊙O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB=30°，则∠PCE=

75°

．

Answer 1

分析：利用弦切角，以及三角形的外角与内角的关系，结合图形即可解决．

解答：解：如图，PE 是圆的切线，
∴∠PEB=∠PAC，
∵PC是∠APE的平分线，
∴∠EPC=∠APC，
根据三角形的外角与内角关系有：
∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=30°，
∴∠EDC=∠ECD=75°，
即∠PCE=75°，
故答案为：75°．

点评：本题考查弦切角的性质和应用，解题时要认真审题，注意三角形的外角与内角的关系和数形结合法的合理运用．