利用函数图像判断下列方程有没有根，有几个根：
(1)－x2＋3x＋5＝0；
(2)2x(x－2)＝－3；
(3)x2＝4x－4；
(4)5x2＋2x＝3x2＋5．
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(1)令f(x)＝－x2＋3x＋5，作出函数f(x)的图像，它与x轴有两个交点，∴方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根．
(2)2x(x－2)＝－3可化为2x2－4x＋3＝0，令f(x)＝2x2－4x＋3，作出函数f(x)的图像，它与x轴没有交点，∴方程2x(x－2)＝－3无实根．
(3)x2＝4x－4可化为x2－4x＋4＝0，令f(x)＝x2－4x＋4，作出函数f(x)的图像，它与x轴只有一个交点(相切)，∴方程x2＝4x－4有两个相等的实数根．
(4)5x2＋2x＝3x2＋5可化为2x2＋2x－5＝0，令f(x)＝2x2＋2x－5，作出函数f(x)的图像，它与x轴有两个交点，∴方程5x2＋2x＝3x2＋5有两个不相等的实数根．
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科目：高中数学 来源： 题型：
设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.”
(1)若函数f(x)为集合M中的任一元素，试证明方程f(x)－x＝0只有一个实根；
(2)判断函数g(x)＝
－
＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)“对于(2)中函数g(x)定义域内的任一区间[m，n]，都存在x0∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x0)”，请利用函数y＝lnx的图像说明这一结论．
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