Question

【题目】随着生活水平的逐步提高，人们对文娱活动的需求与日俱增，其中观看电视就是一种老少皆宜的娱乐活动．但是我们在观看电视娱乐身心的同时，也要注意把握好观看时间，近期研究显示，一项久坐的生活指标——看电视时间，是导致视力下降的重要因素，即看电视时间越长，视力下降的风险越大．研究者在某小区统计了每天看电视时间（单位：小时）与视力下降人数的相关数据如下：

编号	1	2	3	4	5
	1	1.5	2	2.5	3
	12	16	22	24	26

（1）请根据上面的数据求关于的线性回归方程

（2）我们用（1）问求出的线性回归方程的估计回归方程，由于随机误差，所以是的估计值，成为点（，）的残差．

①填写下面的残差表，并绘制残差图；

编号	1	2	3	4	5
	1	1.5	2	2.5	3
	12	16	22	24	26

②若残差图所在带状区域宽度不超过4，我们则认为该模型拟合精度比较高，回归方程的预报精度较高，试根据①绘制的残差图分折该模型拟合精度是否比较高？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①残差表和残差图详见解析；②该模型拟合精度比较高．

【解析】

（1）求出样本中心的坐标，回归直线方程的斜率，然后截距，即可得到答案；

（2）绘制残差图，结合图表分析该模型拟合精度比较高.

（1）

，

，

关于的线性回归方程为：．

（2）①残差表

编号	1	2	3	4	5
	1	1.5	2	2.5	3
	12	16	22	24	26
	－0.8	－0.4	2	0.4	－1.2

残差图：

残差图所在带状区域宽度不超过4，我们认为该模型拟合精度比较高．