Question

【题目】设：实数满足不等式，：函数无极值点.

（1）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围；

（2）已知“”为真命题，并记为，且：，若是的必要不充分条件，求正整数的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：先将命题化简为：， ：．（1）易得与只有一个命题是真命题．再讨论为真命题，为假命题和为真命题，为假命题两种情况；（2）由“”为真命题． 又或：或：．易得是的充分不必要条件,又.

试题解析：解：由，得，即：．

∵函数无极值点，∴恒成立，得，解得，

即：．

（1）∵“”为假命题，“”为真命题，∴与只有一个命题是真命题．

若为真命题，为假命题，则．

若为真命题，为假命题，则．

于是，实数的取值范围为．

（2）∵“”为真命题，∴．

又，

∴，

∴或，

即：或，从而：．

∵是的必要不充分条件，即是的充分不必要条件，

∴，解得，∵，∴