Question

【题目】在以下命题中，不正确的个数为(　　)

①是，b共线的充要条件；②若∥，则存在唯一的实数λ，使＝λ；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面；④若{，，}为空间的一个基底，则{＋，＋，＋}构成空间的另一个基底；⑤ |(·)·|＝||·||·||.

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用不等式||﹣||≤||等号成立的条件判断①即可；利用与任意向量共线，来判断②是否正确；利用共面向量定理判断③是否正确；根据不共面的三个向量可构成空间一个基底，结合共面向量定理，用反证法证明即可判断④；代入向量数量积公式验证即可判断⑤．

对①，∵向量、同向时，，∴不满足必要性，∴①错误；

对②，当为零向量，不是零向量时，不存在λ使等式成立，∴②错误；

对③，若P，A，B，C四点共面，则存在唯一使得.

则，即.

又＝2－2－，所以，方程无解，故③错误；

对④，用反证法，若{}不构成空间的一个基底；

设x（x﹣1）x（1﹣x），即，，共面，∵{}为空间的一个基底，∴④正确；

对⑤，∵|（）|＝||×||×|cos，|×||≤||||||，∴⑤错误．

故选：C．