Question

某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．

活动次数	1	2	3
参加人数	5	15	20

（Ⅰ）从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率；
（Ⅱ）从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的对立事件是没有人参加活动次数相等，根据对立事件的概率公式得到结果．
（2）由题意知ξ=0，1，2，结合变量对应的事件做出事件的概率，写出分布列，算出期望．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的对立事件是没有人参加活动次数相等，
∴概率为P=1-

C 1 5 C 1 15 C 1 20

C 3 40

=

419

494

（Ⅱ）由题意知ξ=0，1，2
结合变量对应的事件做出事件的概率，P0=

C 2 5 + C 2 15 + C 2 20

C 2 40

=

61

156

P1=

C 1 5 C 1 15 + C 1 15 C 1 20

C 2 40

=

75

156

P2=

C 1 5 C 1 20

C 2 40

=

5

39

∴ξ的分布列：

∴ξ的数学期望：Eξ=0×

61

156

+1×

75

156

+2×

5

39

=

115

156

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．