名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：填空题
．设直角三角形的两直角边的长分别为
，斜边长为
，斜边上的高为
，则有
成立，某同学通过类比得到如下四个结论：
①
；②
；③ 
；④
．
其中正确结论的序号是 ；进一步得到的一般结论是 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
若数列{
}，(n∈N
)是等差数列,则有数列b=
(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d="____________" (n∈N)也是等比数列。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求证：<a.
(2)f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an2－2nan＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式(不需证明)；
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，试求使得Sn<2n成立的最小正整数n，并给出证明．
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，…，若
，（
均为正实数），则类比以上等式，可推测
。
时，
；
不可能是同一个等差数列中的三项.
＞1(n∈N*且n＞1)．
的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为________________
，类比到平面的情形；若O是
内一点，有
，类比到空间的情形：若O是四面体ABCD内一点，则有 ．