Question

【题目】设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），则不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集为（ ）
A.（﹣∞，﹣2016）
B.（﹣2018，﹣2016）
C.（﹣2018，0）
D.（﹣∞，﹣2018）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由xf′（x）＞x2+3f（x），（x＜0）， 得：x2f′（x）﹣3xf（x）＜x3 ，
∵x＜0，
∴x3＜0，
即x2f′（x）﹣3xf（x）＜0，
设F（x）= ，
则即[ ]′= ＞0，
则当x＜0时，得F'（x）＞0，即F（x）在（﹣∞，0）上是增函数，
∴F（x+2014）= ，F（﹣2）= =﹣ ，
即不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＜0，
∵F（x）在（﹣∞，0）是增函数，
∴由F（x+2014）＜F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，
即x＜﹣2016，
故选：A．
根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．