Question

【题目】小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%—60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.

（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；

（Ⅱ）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）从月日开始连续三天游览舒适度的方差最大．

【解析】试题分析：（Ⅰ）设表示事件“小明8月11日起第日连续两天游览主题公园”（ ）且，通过观察上表可知两天都遇上拥挤为，故可得其概率；（Ⅱ）可知的所有可能取值为，计算出， ， ，求出分布列，运用数学期望求解即可；（Ⅲ）根据方差的意义，仔细观察表即可得结果.

试题解析：设表示事件“小明8月11日起第日连续两天游览主题公园”（ ）.

根据题意， ，且.

（Ⅰ）设为事件“小明连续两天都遇上拥挤”，

则.

所以.

（Ⅱ）由题意，可知的所有可能取值为，

，

，

．

所以的分布列为

故的期望．

（Ⅲ）从月日开始连续三天游览舒适度的方差最大．