Question

【题目】甲、乙两人投篮命中的概率为别为 与 ，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．
（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
（2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：

甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．

比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率：

p= + + =

（2）解：由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，

P（ξ=0）= + + + = = ，

P（ξ=1）= + + + = ，

P（ξ=3）= = ，

P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=1﹣ = ，

∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ= =1

【解析】（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．由此能求出比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率．（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
【考点精析】认真审题，首先需要了解随机事件(在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件)，还要掌握离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)的相关知识才是答题的关键．