Question

解关于x的不等式：

ax

x+1

＜1．

Answer 1

分析：不等式可变形为

(a-1)x-1

x+1

＜0，分a=0、a=1、0＜a＜1、a＜0或a＞1四种情况，分别求出不等式的解集．

解答：解：不等式可变形为

(a-1)x-1

x+1

＜0，
当a=0时，x∈R． （2分）
当a=1时，

-1

x+1

＜0，x＞-1．（4分）
当

1

a-1

＜-1即0＜a＜1时，

1

a-1

＜x＜-1．（7分）
当

1

a-1

＞-1即a＜0或a＞1时，-1＜x＜

1

a-1

．（10分）
综上可得，当a=0时，不等式的解集为R； 当a=1时，不等式的解集为{x|x＞-1}；
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|

1

a-1

＜x＜-1 }；当a＜0或a＞1时，{x|-1＜x＜

1

a-1

}．…（12分）

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．