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    抛物线y2=2px（p＞0）上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2．
    （Ⅰ）求p的值；
    （Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的
    1
    2
    ，求直线MB的方程．
    （Ⅰ）设M（x0，-p），则（-p）2=2px0，∴x0=
    p
    2
    ，
    由抛物线定义，得x0-(-
    p
    2
    )=2
    ∴p=2，x0=1．…（5分）
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为y2=4x，M（1，-2）．
    设A(
    y12
    4
    ，y1)    ，B(
    y22
    4
    ，y2)    ，C(
    y32
    4
    ，y3)    （y1，y2，y3均大于零）…（6分）
    则MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次为x1，x2，x3．
    （1）当MB⊥x轴时，直线MB的方程为x=1，则x1=0，不合题意，舍去．…（7分）
    （2）MB与x轴不垂直时，kMB=
    y2
    +2
    y22
    4
    -1
    =
    4
    y2-2
    ，
    设直线MB的方程为y+2=
    4
    y2-2
    (x-1)    ，即4x-（y2-2）y-2y2=0，
    令y=0得2x2=y2，同理2x1=y1，2x3=y3，…（10分）
    因为x1，x2，x3依次组成公差为1的等差数列，
    所以y1，y2，y3组成公差为2的等差数列．　　　　　　　　　…（12分）
    设点A到直线MB的距离为dA，点C到直线MB的距离为dC，
    因为S△BMC=2S△AMB，所以dC=2dA，
    所以
    |y32-(y2-2)y3-2y2|
    		16+(y2-2)2
    =2
    |y12-(y2-2)y1-2y2|
    		16+(y2-2)2
    …（14分）
    得|y2+4|=2|y2|，即y2+4=2y2，所以y2=4，
    所以直线MB的方程为：2x-y-4=0…（15分）
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    的左、右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与此椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0
    （1）设动点P满足(
    PF
    +
    PB
    )(
    PF
    -
    PB
    )=13    ，求点P的轨迹方程；
    （2）设x1=2，x2=
    1
    3
    ，求点T的坐标；
    （3）若点T在点P的轨迹上运动，问直线MN是否经过x轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
    （Ⅰ）若过点C1（-1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为
    6
    5
    ，求直线l的方程；
    （Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求
    C1E
    •
    C1F
    的取值范围；
    （Ⅲ）若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A、B分别是椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    20
    =1    的长轴的左、右端点，F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为
    		3
    x+y-3
    		2
    =0    ，且PA⊥PF．
    （Ⅰ）求直线PA的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    过点(
    		3
    ，
    		2
    2
    )    ，它的离心率为
    		6
    2
    ，P、Q分别在双曲线的两条渐近线上，M是线段PQ中点，|PQ|=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求双曲线及其渐近线方程；
    （Ⅱ）求点M的轨迹C的方程；
    （Ⅲ）过C左焦点F1的直线l与C相交于点A、B，F2为C的右焦点，求△ABF2面积最大时
    F2A
    •
    F2B
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
    （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
    （Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （A题）已知点P是圆x2+y2=4上一动点，直线l是圆在P点处的切线，动抛物线以直线l为准线且恒经过定点A（-1，0）和B（1，0），则抛物线焦点F的轨迹为（　　）
    A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定点F1（-
    		3
    ，0），F2（
    		3
    ，0），动点R在曲线C上运动且保持|RF1|+|RF2|的值不变，曲线C过点T（0，1），
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）M是曲线C上一点，过点M作斜率分别为k1和k2的直线MA，MB交曲线C于A、B两点，若A、B关于原点对称，求k1•k2的值；
    （Ⅲ）直线l过点F2，且与曲线C交于PQ，有如下命题p：“当直线l垂直于x轴时，△F1PQ的面积取得最大值”．判断命题p的真假．若是真命题，请给予证明；若是假命题，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C以双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过椭圆C左顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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