Question

下列函数中，值域是[0，+∞）的函数是

（1）（4）

．
（1）y=x

1

2

（2）y=x²+x+1（3）y=

1-x

1+x

（4）y=|log₂x|

Answer 1

分析：根据函数的定义域和解析式，运用基本初等函数的性质即可求出函数的值域，判断即可求得答案．

解答：解：对于（1），y=x

1

2

为幂函数，根据幂函数的性质，可知y=x

1

2

的值域为[0，+∞）；
对于（2），y=x²+x+1为二次函数，配方可得，y=x²+x+1=（x+

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

，可知y=x²+x+1的值域为[

3

4

，+∞)；
对于（3），y=

1-x

1+x

=-1+

2

x+1

，可知y=

1-x

1+x

的值域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）；
对于（4），y=|log₂x|≥0，可知y=|log₂x|的值域为[0，+∞）．
∴值域是[0，+∞）的函数是（1）（4）．
故答案为：（1）（4）．

点评：本题考查了函数的三要素中的值域，对于函数的值域问题要考虑函数的定义域，根据函数的解析式决定运用什么方法求解值域．属于基础题．