Question

【题目】大学生王某开网店创业专卖某种文具，他将这种文具以每件2元的价格售出，开始第一个月就达到1万件，此后每个月都比前一个月多售出1.5万件，持续至第10个月，在第11个月出现下降，第11个月出售了13万件，第12个月出售了9万件，第13个月出售了7万件，另据观察，第18个月销量仍比上个月低，而他前十个月每月投入的成本与月份的平方成正比，第4个月成本为8000元，但第11个月起每月成本固定为3万元，现打算用函数（）或（，，）来模拟销量下降期间的月销量.

（1）请判断销量下降期间采用哪个函数模型来模拟销量函数更合理，并写出前20个月销量与月份之间的函数关系式；

（2）前20个月内，该网店取得的月利润的最高纪录是多少，出现在哪个月？

Answer 1

【答案】（1）更合理，；（2）24万，第10个月

【解析】

（1）分别采用待定系数法，算出和表达式，再检验时是否符合题设即可

（2）列出利润关于的表达式，根据函数性质分别计算两分段函数的利润最大值，即可求解

（1）假设从第11个月开始，月销量符合的变化趋势，则均在上，即，，对称轴为，当时，不符合题意，故此模型舍去；

假设从第11个月开始，月销量符合的变化趋势，则均在上，即，，当时，，，，

故更合理，此时，；

由题知前10个月符合一次函数模型，设，将代入，解得，则，，故

（2）设前10个月成本（万元）与月份的关系为，将代入解得，则，前10个月利润可表示为，当时取到最大值，；当时，单调递减，第11个月利润有最大值，

；

故月利润最高记录为24万元，出现在第10个月.