Question

右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．

n m		数  学
		5	4	3	2	1
英   语	5	1	3	1		1
	4	1		7	5	1
	3	2	1		9	3
	2	1	b	6		a
	1			1	1	3

（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由表格可以看出m=4，n=3的人数，代入等可能事件的概率公式即可求得结果；
（2）从表中可以看出，“m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，且n=3的学生数为1+7=8，代入条件概率公式即可得到要求的概率．
（3）根据总学生数是50，表中标出学生总数是47人，即可求得a+b的值，根据期望的计算公式，即可求得m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立，根据相互独立事件发生的概率公式，解方程组即可求得a，b的值．
解答：解：（1）由表知，英语4分，数学3分的学生有7人，总学生数是50人∴，
（2）m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，又n=3的学生数为1+7=8，
∴，
（3）总学生数是50，表中标出学生总数是47人，


点评：概率与统计的综合题，自从2005年走进新高考试题中，就以崭新的姿态，在高考中占有极其重要的地位，每年出现一道大题．除了2007年考查的是统计中的线性回归方程外，有三年考查的是随机变量的分布列和数学期望问题．这是概率与统计大题考查的主阵地，预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查．属中档题．