Question

某工厂2010年第三季度生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图形表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加2011年4月份的一个展销会．
（1）A，B，C，D型号的产品各抽取多少件？
（2）从50件样品随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分层抽样的方法，按比例抽取，依据比例关系算出各类型中应取的件数．
（2）本题属于古典概率模型的问题，由计数原理算出总的基本事件数与2件产品恰好是不同型号产品这个事件所包含的基本事件数，由古典概率模型公式求出概率．

解答：解：（1）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件）样品比为

50

500

=

1

10

，
所以A，B，C，D四种型号的产品分别取

1

10

×100=10，

1

10

×200=20，

1

10

×50=5，

1

10

×150=15，
即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件…（6分）
（2）从50件产品中任取2件共有C₅₀²=1225种方法，2件恰为同一产品的方法为C₁₀²+C₂₀²+C₅²+C₁₅²=350种，
所以2件恰好为不同型号的产品的概率为1-

350

1225

=

5

7

…（12分）

点评：本题考点是等可能事件的概率，涉及到了条形图的理解，古典概率模型求概率，本题涉及知识点较多，综合性较强．