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    已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
    ⑴求椭圆C的标准方程;
    ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.

    （1）；（2）

    解析试题分析：（1）由焦点坐标可得的值，由长轴长可得的值，再根据椭圆中，求。从而可得椭圆方程。（2）由点斜式可得直线方程为。将直线方程与椭圆方程联立消去得关于的一元二次方程，可得根与系数的关系。再根据弦长公式求线段的长。
    ⑴由，长轴长为6 
    得：所以 
    ∴椭圆方程为 　　                           5分
    ⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,
    ∵直线AB的方程为②        　　                        7分
    把②代入①得化简并整理得
    ∴                                      10分
    又                            12分
    考点：1椭圆的简单几何性质；2直线和圆锥曲线相交弦问题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．
    (1)求C的圆心轨迹L的方程；
    (2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.
    （１）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；
    （２）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上．设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．
    （1）求的值；
    （2）证明：圆与轴必有公共点；
    （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．
    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；
    （2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）若直线与的斜率乘积,动点满足,（其中实数为常数）．问是否存在两个定点,使得？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）（2011•天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率e；
    （Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆（x+1）2+=16相交于M，N两点，且|MN|=|AB|，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆经过点P（1.），离心率e=，直线l的方程为x=4.

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆，为坐标原点，椭圆的右准线与轴的交点是．
    （1）点在已知椭圆上，动点满足，求动点的轨迹方程；
    （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点，求的面积的最大值

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