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    在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5.

    （Ⅰ）证明：SC⊥BC；

    （Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积VS－ABC.

    答案：
    解析：

    		（Ⅰ）证明：∵∠SAB=∠SAC=90°，  ∴SA⊥AB，SA⊥AC.

    又AB∩AC=A，  ∴SA⊥平面ABC.

    由于∠ACB=90°，即BC⊥AC， 

    由三垂线定理，得SC⊥BC.

    （Ⅱ）解：∵BC⊥AC，SC⊥BC

    ∴∠SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角.

    在Rt△SCB中，BC=5，SB=5. 

    得SC==10

    在Rt△SAC中AC=5，SC=10，cosSCA=

    ∴∠SCA=60°，即侧面SBC与底面ABC所成的二面角的大小为60°.

    （Ⅲ）解：在Rt△SAC中，

    ∵SA=.

    S△ABC=·AC·BC=×5×5=.

    ∴VS－ABC=·S△ACB·SA=.


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    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为边长为1的等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
    （Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
    （Ⅱ）证明：SA⊥BC；
    （Ⅲ）求三棱锥S-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点．
    （Ⅰ）证明：SO⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
    		3
    ．

    （Ⅰ）求证SA⊥SC；
    （Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式r=
    2S
    l
    （其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：
    ①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教网C．
    ②设△ABC三边长分别为a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
    得S=
    1
    2
    ar+
    1
    2
    br+
    1
    2
    cr    =
    1
    2
    lr    ，则r=
    2S
    l
    ．
    类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥S-ABC内切球的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
    		2
    SB=
    		2
    SC    ，O为BC中点．
    （1）求证：SO⊥平面ABC
    （2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值为
    		15
    5
    ？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，
    3
    2
    ，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

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