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    【题目】寒冷的冬天,某高中一组学生来到一大棚蔬菜基地，研究种子发芽与温度控制技术的关系，他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数，得到如下数据：

    平均温度（）

    11

    10

    13

    9

    12

    发芽数（颗）

    25

    23

    30

    16

    26

    （Ⅰ）若从五组数据中选取两组数据，求这两组数据平均温度相差不超过概率；

    （Ⅱ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(Ⅱ)屮所得的线性回归方程是否可靠?

    （注： ， ）

    【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）见解析.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）利用列举法可得五组数据中选取两组数据总事件数为 ，两组数据平均温度相差不超过的事件数为，由古典概型概率公式可得结果；（Ⅱ）根据表格中的数据及平均数公式可求出与的值可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出的值，再结合样本中心点的性质可得的值，进而可得关于的回归方程；（Ⅲ）将表格中所给的值代入回归方程求出的值与表格中对应值比较即可的结果.

    试题解析：（Ⅰ）设，则基本事件为， ， ， ， ， ， ， ， ， ，所以

    （Ⅱ），

    关于的线性回归方程

    （Ⅲ）利用回归方程得到五组估计数据如图

    平均温度

    11

    10

    13

    9

    12

    发芽数（颗）

    25

    23

    30

    16

    26

    估计发芽数

    24

    21

    30

    18

    27

    所以线性回归方程是可靠的.

    （注只要验证一两个数据且结论正确可给两分）

    【方法点晴】本题主要考查古典概型概率公式以及线性回归方程的求法与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.

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    单价元

    9

    9.2

    9.4

    9.6

    9.8

    10

    销量件

    100

    94

    93

    90

    85

    78

    预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）

    （附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为.参考数值：，）

    A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元

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    (1)求证：PD⊥平面PAB；

    (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

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    (Ⅰ)求该动圆圆心的轨迹的方程；

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    （Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求， 的值；

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    （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

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