Question

已知函数
（Ⅰ） 求f（x）的周期、对称中心、对称轴和单调递增区间；
（Ⅱ） 当x∈[0，π]时，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（I）f（x）=2（sin+cos）=2sin（+）
∴T==4π
令+=kπ，得x=2kπ-
∴f（x）图象的对称中心为（2kπ-，0）
令+=kπ+，得x=2kπ+
∴f（x）的对称轴为x=2kπ+
令2kπ-≤+≤2kπ+
得4kπ-≤x≤4kπ+
∴f（x）的递增区间为[4kπ-，4kπ+]
（II）由x∈[0，π]，得，
∴
∴函数f（x）值域为[1，2]
分析：（I）先将函数转化成f（x）=2sin（+），然后根据T==4π，对称中心+=kπ，对称轴+=kπ+，单调递增区间2kπ-≤+≤2kπ+，再将x求出即可．
（II）先求出，然后根据正弦函数的特点求出值域．
点评：本题考查了正弦函数的定义域、值域、对称性、单调性、周期性等知识，熟练掌握知识可以提高做题效率，属于中档题．