【题目】某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
， 
， 
为椭圆的上顶点， 
为等边三角形，且其面积为
， 
为椭圆的右顶点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆
相交于
两点（
不是左、右顶点），且满足
，试问：直线
是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由.
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【题目】【2018海南高三阶段性测试（二模）】如图，在直三棱柱
中， 
， 
，点
为
的中点，点
为
上一动点．
（I）是否存在一点
，使得线段
平面
？若存在，指出点
的位置，若不存在，请说明理由．
（II）若点
为
的中点且
，求三棱锥
的体积．
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【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数
与答题正确率
的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求
关于
的线性回归方程，并预测答题正确率是
的强化训练次数（保留整数）；
（2）若用
（
）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间
内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
，样本数据
， 
，…， 
的标准差为
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【题目】从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为
)，由测量结果得到如下频率分布直方图：
公司规定：当
时，产品为正品；当
时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记
的分布列和数学期望；
由频率分布直方图可以认为，服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
①利用该正态分布，求
；
②某客户从该公司购买了500件这种产品，记
表示这500件产品中该项质量指标值位于区间
的产品件数，利用①的结果，求
.
附：
，
若
，则
，
.
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
为参数）.以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求的普通方程和的直角坐标方程；
（2）若过点
的直线
与交于
，
两点，与交于
，
两点，求
的取值范围.
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【题目】选修4-4，坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为
，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的直角坐标方程；
（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|
x+y﹣1|的最大值．
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【题目】在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
(
为参数，
)，在以坐标原点为极点，
轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线
：
(
为极角).
(1)将曲线化为极坐标方程，当
时，将化为直角坐标方程；
(2)若曲线与相交于一点
，求点的直角坐标使到定点
的距离最小.
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