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    若a＞1，用数列极限定义证明：=1．

     

    答案：
    解析：

    证明：任给e＞0，欲使＜e，

    　　即＜1+e，∵　a＞1，

    　　∴　＜loga(1+e)，

    　　即＜loga(1+e)．

    　　只要

    　　即，

    　　即当n＞N时，不等式＜e恒成立．

    　　∴　=1．

     


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    1
    an
    ，n=1，2，….
    （I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
    lim
    n→∞
    an    （将A用a表示）；
    （II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
    bn
    A(bn+A)
    ；
    （III）若|bn|≤
    1
    2n
    对n=1，2，…    都成立，求a的取值范围．

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    已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+，n=1，2，…。
    （1）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=（将A用a表示）；
    （2）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：；
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    (22)已知a＞0,数列{an}满足a1=a,an+1=a+,n=1,2,…

    (Ⅰ)已知数列{an}极限存在且大于零,求A=an(将A用a表示);

    (Ⅱ)设bn=an－A,n=1,2,…,证明:bn+1=－;

    (Ⅲ)若|bn|≤,对n=1,2,…都成立,求a的取值范围.

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