Question

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，
即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。   给出如下四个结论：
①2013∈[3]；
②－3∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”。
其中正确结论的个数是(    )

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

D

解析试题分析：①依题意2013被5除的余数为3，则①正确；
②由于-3=-5+2，故-3∈[2]，即②正确； 
③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；
④假设C中a=5n₁+m₁，b=5n₂+m₂，a-b=5（n₁-n₂）+m₁-m₂，a，b要是同类，
则m₁-m₂=0，所以a-b∈[0]，
反之也成立，④正确；
故选D．
考点：命题的真假判断与应用;进行简单的合情推理．