Question

奇函数f（x）的图象按向量a平移得到函数y=cos（2x-

π

3

）+1的图象，当满足条件的|a|最小时，a=

 

．

Answer 1

分析：先将函数y=cos（2x-

π

3

）+1化简为正弦的函数，确定当函数f（x）=sin2x时能够满足|a|最小，再根据由f（x）=sin2x平移到y=sin（2x+

π

6

）+1的方向，进而得到向量

a

的坐标．

解答：解：∵y=cos（2x-

π

3

）+1=sin（2x+

π

6

）+1
∴由奇函数f（x）=sin2x平移时能够满足|

a

|的模最小
故将f（x）=sin2x先向左平移

π

12

个单位得到y=sin（2x+

π

6

）
然后再向上平移1个单位得到y=sin（2x+

π

6

）+1
∴

a

=（-

π

12

，1）
故答案为：（-

π

12

，1）

点评：本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移．属基础题．