Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛两次，将得到的点数分别记为a，b．
（1）求满足条件a+b≥9的概率；
（2）求直线ax+by+5=0与x²+y²=1相切的概率
（3）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解析试题分析：想列出基本事件；（1）找出满足条件的基本事件，根据古典概型公式求出概率；（2）根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径和点到直线距离公式求出满足的条件，找出满足条件的基本事件，再根据古典概型知识求出满足的概率；（3）列出满足条件的基本事件数，再根据古典概型知识求出满足的概率．
试题解析：（1） 先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,
事件总数为．
满足条件的基本事件有10种 （基本事件略）    2分
满足条件的概率是              4分
（2）先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,
事件总数为．
因为直线与圆相切，所以有
即：，                                  6分
由于．所以，满足条件的情况只有
或两种情况．   
所以，直线与圆相切的概率是      8分
（3）先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,
事件总数为因为，三角形的一边长为
所以，当时，，                    种          
当时，，                   种
当时，，           种         11分
当时，            种
当时，
     种
当时，，           种
故满足条件的不同情况共有种．
所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．           14分
考点：直线与圆的位置关系；点到直线距离公式；古典概型